Siły i momenty działające na UAV

Od schematu czterech strzałek do równania ruchu#

Klasyczny rysunek lift–drag–thrust–weight jest dobrym początkiem dla ustalonego lotu samolotu, ale nie jest kompletnym modelem UAV. Wielowirnikowiec ma ciąg skierowany głównie pionowo względem bryły, fixed-wing w zakręcie ma siłę nośną pochyloną, a VTOL zmienia geometrię napędu w trakcie przejścia. Każda siła jest wektorem, działa w określonym punkcie i może tworzyć moment względem środka masy.

Najogólniejszy zapis translacji:

m a_I = Σ F_I

oraz obrotu w układzie body:

I ω_dot + ω × (Iω) = Σ τ_B

gdzie:

m — masa;
a_I — przyspieszenie środka masy w układzie inercjalnym;
F_I — siły wyrażone we wspólnym układzie;
I — tensor bezwładności względem środka masy;
ω=[p,q,r]ᵀ — prędkość kątowa w body;
τ_B — momenty względem środka masy.

Nie wolno sumować wektorów zapisanych w różnych frame'ach. Ciężar może być wygodny w NED, ciąg w body, a aerodynamika w wind axes. Przed sumą wszystkie przechodzą przez jawne transformacje opisane w artykułach Osie roll, pitch i yaw i Układy współrzędnych.

Siła i moment są nierozłączne#

Siła F przyłożona w punkcie przesuniętym o r od środka masy tworzy moment:

τ = r × F

Jeżeli oś ciągu przechodzi dokładnie przez CG, sam ciąg nie tworzy momentu statycznego. W rzeczywistym statku offset silnika, pochylenie mocowania i ugięcie konstrukcji powodują składowe pitch/yaw. Payload wysunięty z osi może zmieniać zarówno CG, jak i powierzchnię aerodynamiczną.

„Punkt przyłożenia siły nośnej” jest uproszczeniem rozłożonego ciśnienia. Center of pressure może przesuwać się z kątem natarcia, natomiast moment aerodynamiczny wygodnie redukuje się względem ustalonego punktu odniesienia, np. ćwierci cięciwy lub CG.

Aerodynamika jako całka po powierzchni#

Powietrze działa na powierzchnię przez ciśnienie i naprężenia styczne. Wektor siły aerodynamicznej można zapisać schematycznie:

F_aero = ∫_S (−p n + τ_shear) dS

Ciśnienie działa normalnie do powierzchni, a lepkość tworzy naprężenia styczne. Rozkład zależy od geometrii, prędkości względnej, lepkości, gęstości, ściśliwości, kąta natarcia, kąta ślizgu i historii przepływu.

NASA podkreśla, że lift i drag są składowymi jednej zintegrowanej siły aerodynamicznej zdefiniowanymi względem kierunku przepływu. Nie są dwiema osobnymi „substancjami” generowanymi innymi mechanizmami.

Relative wind, airspeed i ground speed#

Aerodynamika zależy od prędkości statku względem masy powietrza:

V_air = V_ground − V_wind

Wektor wiatru trzeba definiować konsekwentnie: meteorologiczne „wiatr z północy” opisuje kierunek, z którego napływa, podczas gdy wektor prędkości może wskazywać kierunek ruchu powietrza. Pomieszanie znaków odwraca obliczenie.

GNSS dostarcza prędkość względem ziemi. Pitot/air-data mierzy składową względem powietrza. Przy silnym wietrze fixed-wing może mieć mały ground speed i poprawny airspeed albo odwrotnie. Przeciągnięcie zależy przede wszystkim od kąta natarcia i przepływu, nie od prędkości nad ziemią.

Multirotor w zawisie względem gruntu przy wietrze ma niezerowy napływ i musi pochylić ciąg, aby równoważyć opór. „Hover” nie oznacza zerowych sił poziomych.

Dynamic pressure#

Ciśnienie dynamiczne:

q = 1/2 ρ V²

porządkuje wiele zależności aerodynamicznych. Dla powierzchni odniesienia S:

L = q S C_L
D = q S C_D
Y = q S C_Y

Współczynniki zależą m.in. od kąta natarcia α, ślizgu β, wychyleń sterów, Reynolds, Mach i konfiguracji. Równania nie twierdzą, że C_L i C_D są stałe. Prędkość w kwadracie pozwala skalować tylko wtedy, gdy współczynniki pozostają porównywalne.

Powierzchnia odniesienia jest konwencją. Dla samolotu zwykle używa się powierzchni skrzydła, dla kadłuba lub pocisku innej powierzchni. Porównywanie współczynników wymaga tej samej definicji S.

Siła nośna#

Lift jest składową siły aerodynamicznej prostopadłą do kierunku względnego przepływu. W normalnym locie samolotu skrzydło dostarcza jej większość, ale kadłub, usterzenie i inne części także wnoszą wkład.

L = 1/2 ρ V² S C_L

C_L rośnie w przybliżeniu liniowo z α tylko w ograniczonym zakresie. Po oderwaniu przepływu zależność staje się nieliniowa, a maksymalny C_L jest przekraczany. Kąt przeciągnięcia zależy od profilu, Re, chropowatości, konfiguracji i dynamiki manewru.

Lift nie jest zawsze pionowy. Jest prostopadły do toru/relative wind w wind axes. W zakręcie wektor jest pochylony; jego pionowa składowa podtrzymuje ciężar, a pozioma zapewnia przyspieszenie dośrodkowe.

Uproszczone wyjaśnienia nośności#

Nośność wiąże się z rozkładem ciśnienia, lepkością, cyrkulacją i zmianą pędu strugi. Zdanie, że cząstki nad i pod skrzydłem „muszą spotkać się na krawędzi spływu”, jest fałszywe. Samo prawo Bernoulliego bez warunków przepływu nie wyznacza rozkładu. Dobra analiza może używać zarówno całki ciśnienia, jak i bilansu pędu — są zgodnymi opisami tego samego oddziaływania.

Opór#

Drag jest składową siły aerodynamicznej równoległą i przeciwną do względnego przepływu:

D = 1/2 ρ V² S C_D

Rozkład oporu dla fixed-wing często przybliża polara:

C_D = C_D0 + k C_L²

Pierwszy składnik obejmuje opór pasożytniczy w danej konfiguracji, drugi przybliża opór indukowany skończonego skrzydła. Model jest użyteczny w zakresie przed przeciągnięciem, ale nie obejmuje wszystkich efektów interferencji, śmigła, szczelin i chłodzenia.

Opór pasożytniczy rośnie z V² dla stałego C_D, a do wytwarzania wymaganej nośności przy małej prędkości potrzebny jest większy C_L, co zwiększa składnik indukowany. Stąd istnieje prędkość najlepszego L/D i osobne optimum minimalnej mocy.

Opór multirotora#

W multirotorze kadłub, ramiona, przewody, podwozie i payload tworzą opór w locie poziomym. Śmigła pracują w napływie ukośnym, a ich strugi oddziałują z ramą. Współczynnik jednego „kadłuba” może nie opisywać całości przy różnych kątach pitch.

Aby zrównoważyć opór D, statek pochyla całkowity ciąg. Dla ustalonego lotu bez przyspieszenia:

T cos θ ≈ W
T sin θ ≈ D
tan θ ≈ D/W

To uproszczenie płaskiego ruchu. Pokazuje, że rosnący opór wymaga większego ciągu niż ciężar i zwiększa moc.

Ciężar i grawitacja#

Masa jest własnością układu [kg], ciężar jest siłą:

W = m g

W lokalnym modelu ciężar jest skierowany w dół. W NED ma dodatnią składową Z; w ENU ujemną. W body jego składowe zmieniają się z orientacją.

Środek ciężkości w jednorodnym polu pokrywa się ze środkiem masy. Dla małego UAV różnicę pomija się. Położenie CG wpływa na momenty i stateczność, lecz sama siła ciężaru przyłożona w CG nie tworzy momentu względem CG.

Akcelerometr nie mierzy bezpośrednio grawitacji jako siły kontaktowej. Mierzy specific force. W swobodnym spadku wskazuje w przybliżeniu zero mimo przyspieszenia grawitacyjnego; nieruchomy na stole wskazuje reakcję podłoża równoważącą ciężar zgodnie z konwencją osi.

Ciąg#

Ciąg jest reakcją na zmianę pędu przepływu przez śmigło, wirnik, EDF, turbinę lub strumień. Jego kierunek wynika z osi napędu i warunków przepływu, nie zawsze z osi podłużnej płatowca.

Fixed-wing#

W klasycznym tractor/pusher ciąg jest zbliżony do +X body. Oś może być pochylona, tworząc składowkę pionową i moment. Struga śmigła zwiększa prędkość na części skrzydła/usterzenia, zmieniając ich siły i sterowność z mocą.

Multirotor#

Każdy wirnik wytwarza siłę wzdłuż swojej osi. Dla płaskiego quadrocoptera suma w body jest zbliżona do −Z_body. Różnice sił tworzą momenty roll/pitch, a różnice momentów reakcyjnych yaw.

F_T,B = Σ R_BRi [0,0,−T_i]ᵀ
τ_T,B = Σ (r_i × F_i + τ_reaction,i)

Macierz R_BRi pozwala opisać pochylone wirniki. r_i jest położeniem silnika względem CG. Taki zapis jest potrzebny dla hexacoptera, tilt-rotora i niesymetrycznych platform.

Tethered UAV#

UAV na uwięzi ma dodatkową siłę naciągu przewodu, zależną od kształtu przewodu, wiatru, masy i punktu mocowania. Tether może stabilizować pozycję albo tworzyć moment destabilizujący. Nie można traktować go jedynie jako zasilania bez mechaniki.

Moment reakcyjny śmigła#

Silnik przykłada moment do śmigła, a śmigło przeciwny moment do statku. W multirotorze pary CW/CCW równoważą yaw w punkcie nominalnym. Zmiana momentu jednej grupy tworzy sterowanie yaw.

Moment aerodynamiczny śmigła nie jest dokładnie proporcjonalny do ciągu we wszystkich punktach. Zależy od RPM, skoku, napływu i dynamicznej zmiany. Mikser używający stałego współczynnika jest przybliżeniem, które regulator koryguje w zakresie zapasu.

Przyspieszanie wirnika dodaje moment od bezwładności:

τ_motor = Q_aero + J_rotor ω_dot

Dlatego gwałtowna zmiana RPM ma inny moment yaw niż stan ustalony.

Momenty aerodynamiczne#

Moment współczynnikowy względem osi może być zapisany:

M = q S c_ref C_m
L_roll = q S b C_l
N_yaw = q S b C_n

gdzie c_ref jest charakterystyczną cięciwą, a b rozpiętością. Małe C_l oznacza współczynnik momentu roll, nie współczynnik siły nośnej C_L; wielkość liter ma znaczenie.

Współczynniki momentu zależą od α, β, prędkości kątowych i wychyleń sterów:

C_m ≈ C_m0 + C_mα α + C_mq (q c/2V) + C_mδe δ_e

To linearyzacja wokół punktu trymu. Nie wolno stosować jej przy przeciągnięciu lub dużych wychyleniach bez weryfikacji.

Środek parcia, aerodynamic center i CG#

Center of pressure jest punktem, w którym można przyłożyć wypadkową siłę przy zerowym momencie w wybranym opisie. Jego położenie może silnie zmieniać się z α.

Aerodynamic center jest punktem, względem którego moment aerodynamiczny jest w przybliżeniu niezależny od kąta natarcia w liniowym zakresie. Dla profilu poddźwiękowego jest często blisko ćwierci cięciwy, ale całe skrzydło i samolot mają własną charakterystykę.

CG jest punktem masowym. Relacja CG do neutral point i rozkładu momentów decyduje o stateczności podłużnej. Przesunięcie payloadu zmienia moment nawet bez zmiany aerodynamicznej geometrii.

Równowaga nie oznacza braku sił#

W ustalonym prostoliniowym locie suma sił i momentów wynosi zero, ale poszczególne siły są niezerowe.

Lot poziomy fixed-wing#

W uproszczeniu:

L = W
T = D
Στ_CG = 0

FAA zwraca uwagę, że nie oznacza to L=T ani czterech wektorów tej samej długości. Lift/weight równoważą się w jednej osi, thrust/drag w innej.

W rzeczywistości usterzenie może generować siłę w dół lub w górę, ciąg być pochylony, a skrzydło wytwarzać siłę większą niż ciężar. Równa się suma składowych.

Zawis multirotora#

ΣT_vertical = W
Στ = 0

Jeśli CG nie leży pod geometrycznym środkiem ciągu, poszczególne wirniki nie mają równych wartości. Mikser wytwarza stały moment równoważący offset. Zmniejsza to rezerwę po jednej stronie.

Przyspieszenie i zasada d’Alemberta#

Gdy suma sił nie wynosi zero, statek przyspiesza. Nie należy dodawać „siły bezwładności” do fizycznej sumy w układzie inercjalnym. W nieinercjalnym body można wprowadzać człony pozorne, ale trzeba jawnie określić model.

Przyspieszenie liniowe w body zawiera dodatkowy składnik od obrotu frame'u:

m(v_dot_B + ω × v_B) = F_B

Pominięcie ω×v daje błędne równania przy zakręcie. W symulatorze 6-DOF translacja i rotacja są sprzężone.

Tensor bezwładności#

Dla bryły:

I = [ Ixx  −Ixy −Ixz
     −Ixy  Iyy  −Iyz
     −Ixz −Iyz   Izz ]

Jeżeli osie body pokrywają się z osiami głównymi, iloczyny bezwładności są małe. Niesymetryczny payload może je zwiększyć i sprzęgać osie. Model diagonalny jest wtedy niedokładny.

Ta sama masa rozmieszczona dalej od CG daje większy moment bezwładności. Wpływa na przyspieszenie kątowe:

α ≈ τ/I

oraz wymagania regulatora. Masa i środek ciężkości rozwija pomiar.

Lot w zakręcie#

W skoordynowanym poziomym zakręcie fixed-wing:

L cos φ = W
L sin φ = m V²/R
n = L/W = 1/cos φ

n jest load factor. Przy 60° bank n=2, więc wymagany lift jest dwa razy większy od ciężaru. Dla stałego C_L,max prędkość przeciągnięcia rośnie jak sqrt(n).

UAV może nie mieć pilota odczuwającego przeciążenie, ale struktura, payload i serwa je przenoszą. Limit kąta bank nie jest pełnym limitem obciążenia; znaczenie mają prędkość, turbulencje i manewr.

Multirotor w zakręcie również pochyla ciąg i zwiększa jego wartość, aby zachować wysokość. Przy ograniczeniu maksymalnego ciągu szybko pojawia się utrata wysokości.

Wznoszenie i opadanie#

Dla łagodnego wznoszenia fixed-wing składowa nadwyżki ciągu pokonuje ciężar wzdłuż toru. NASA przedstawia wektorowy bilans, w którym lift pozostaje prostopadły do toru, a weight ma składowkę wzdłuż niego.

W przybliżeniu mocowym:

rate_of_climb ≈ (P_available − P_required) / W

po uwzględnieniu definicji mocy i sprawności. Nie można wyznaczyć wznoszenia tylko z TWR bez aerodynamiki.

W multirotorze zwiększenie całkowitego ciągu ponad ciężar daje przyspieszenie w górę. Ustalona prędkość wznoszenia pojawia się, gdy dodatkowy opór i zmiana pracy wirnika zrównoważą nadwyżkę.

Podczas szybkiego opadania wirnik może wejść w własną zaburzoną strugę; proste modele statyczne zawodzą. Sterownik powinien mieć ograniczenia descent rate sprawdzone dla konfiguracji.

Siła boczna i kąt ślizgu#

Wind axes obejmują lift, drag i side force Y. Kąt ślizgu β opisuje boczny napływ. W fixed-wing side force pochodzi z kadłuba, statecznika pionowego, skrzydła i steru.

Moment yaw oraz roll mogą być sprzężone:

statecznik pionowy reaguje na β;
wznios skrzydeł tworzy moment roll;
lotki mogą dać adverse yaw;
śmigło i spirala strugi zmieniają ogon;
asymetria ciągu daje yaw i roll.

Model tylko pitch–lift nie przewiduje Dutch roll ani reakcji na boczny wiatr.

Podmuchy i turbulencja#

Wiatr o stałej prędkości zmienia airspeed/track, ale nagła zmiana wiatru jest podmuchem, który chwilowo zmienia α, β i dynamic pressure. Siły reagują szybciej niż prędkość statku.

Model podmuchu powinien działać na relative wind, nie jako arbitralna siła przyłożona do CG, chyba że jest to świadome uproszczenie. Rozłożony podmuch może tworzyć momenty, szczególnie na dużej rozpiętości.

W testach HIL warto rozdzielić:

stały wiatr;
skok prędkości wiatru;
Dryden/von Kármán turbulence;
pionowy gust;
gradient przy ziemi;
osłonięcie przez przeszkodę.

Ground effect#

Blisko podłoża przepływ wirnika lub skrzydła jest ograniczony. Dla wirnika zmienia się prędkość indukowana i potrzebna moc, dla skrzydła zmniejsza się część oporu indukowanego. Efekt zależy od wysokości względem średnicy/rozpiętości, powierzchni, kąta i ruchu.

Multirotor może mieć większy ciąg przy tym samym poleceniu blisko płaskiej podłogi, ale asymetryczna przeszkoda tworzy moment. Kurz i recyrkulacja mogą pogorszyć sensory oraz napęd.

Nie należy kalibrować zawisu wyłącznie kilka centymetrów nad stołem i przenosić wyniku na swobodny lot.

Interferencja napędu i płatowca#

Śmigło zmienia prędkość i kierunek przepływu wokół skrzydła, usterzenia lub ramienia. Pusher pracuje w zaburzonym śladzie kadłuba, tractor zwiększa przepływ na części skrzydła. Duct może zwiększyć statyczny ciąg w określonym punkcie, ale dodaje opór i masę.

Siły komponentów nie zawsze sumują się jak wyniki izolowane:

F_system ≠ F_prop_alone + F_airframe_without_prop

z powodu interferencji. Końcową konfigurację trzeba badać jako całość.

Multirotor: model wirnika#

Prosty model statyczny:

T_i = k_T ω_i²
Q_i = k_Q ω_i²

jest przydatny wokół zakresu, dla którego wyznaczono k_T, k_Q. Nie obejmuje napięcia, dynamic inflow, ground effect, napływu ukośnego, kompresji ani nasycenia napędu.

Model dynamiczny może dodać stałą czasową silnika/śmigła:

ω_dot = (ω_cmd − ω)/τ_m

lecz aktywne hamowanie i zależność od kierunku zmiany sprawiają, że jedna τ_m jest przybliżeniem.

Siła całkowita i momenty zależą od geometrii. Dla awarii jednego wirnika macierz alokacji traci część rzędu; nie każda konstrukcja zachowuje pełną kontrolę yaw.

Fixed-wing: model współczynnikowy#

W body/wind axes model aerodynamiczny może mieć postać:

C_L = C_L0 + C_Lα α + C_Lq qĉ/(2V) + C_Lδe δe
C_D = C_D0 + k C_L² + ...
C_m = C_m0 + C_mα α + C_mq qĉ/(2V) + C_mδe δe

oraz analogiczne równania lateral-directional dla β, p, r, lotek i steru kierunku. Pochodne identyfikuje się z CFD, tunelu, metody panelowej lub lotu. Każde źródło ma zakres ważności.

Przy małym airspeed wyrazy z normalizacją przez V wymagają ostrożności numerycznej. Przeciągnięcie i hysteresis potrzebują modelu nieliniowego.

VTOL i przejście#

W przejściu współistnieją:

ciąg wirników lift;
ciąg napędu cruise;
rosnąca nośność skrzydła;
opór pochylonych gondoli;
momenty żyroskopowe;
zmiana strugi na usterzeniu;
ograniczenia alokatora.

Nie można liniowo „przekazać procentu lift ze śmigieł na skrzydło” bez bilansu wektorowego. Kąt natarcia skrzydła, prędkość i kąt wirników zmieniają się jednocześnie. Przejście powinno być osobnym obszarem obwiedni z zapasem sterowania.

Woda, deszcz, oblodzenie i pył#

Opad i zanieczyszczenie zmieniają chropowatość, masę oraz wyważenie. Woda na łopacie tworzy siłę odśrodkową i może zostać nierównomiernie zrzucona. Oblodzenie drastycznie zmienia profil i C_L,max, zwiększając opór i moment.

„Odporność IP” elektroniki nie jest zdolnością aerodynamiczną do lotu w deszczu lub icingu. Oddzielnie ocenia się szczelność, widoczność sensorów, napęd, powierzchnie i procedurę przerwania.

Siły od przewodów i payloadu#

Przewód tether, lina ładunkowa, manipulator lub opuszczany sensor tworzą dynamiczny podukład. Wahadło payloadu może przenosić siłę i moment z opóźnieniem, pobudzając regulator. Prosty model punktowej masy na nieważkiej linie jest pierwszym krokiem, ale opór linki i elastyczność mogą dominować.

Payload aerodynamiczny poza CG tworzy moment zależny od prędkości. Zmiana kamery może wymagać nie tylko nowego budżetu masy, ale pomiaru oporu i trymu.

Kontakt z podłożem#

Przed startem i po lądowaniu dochodzą reakcje podłoża, tarcie i momenty podwozia. Autopilot nie powinien używać modelu swobodnego lotu do interpretacji wszystkich przyspieszeń na ziemi.

Twarde lądowanie wytwarza krótki impuls znacznie większy od ciężaru. Średni odczyt 100 Hz może nie uchwycić szczytu strukturalnego. Projekt podwozia wymaga energii i ugięcia, nie tylko statycznego W.

Co mierzy IMU#

Żyroskop mierzy prędkość kątową w swoim frame. Akcelerometr mierzy specific force:

f = a − g

po uwzględnieniu konwencji frame'u. Estymator dodaje model grawitacji, aby odzyskać przyspieszenie translacyjne. Błąd orientacji przelewa dużą składową g do osi poziomej: 1° błędu daje około g sin 1° ≈ 0,17 m/s² fałszywego przyspieszenia.

Akcelerometr poza CG mierzy dodatkowe człony obrotowe. Wibracje napędu mogą aliasować do pasma niskiego i wyglądać jak siła średnia. Montaż, filtracja i timestamp są częścią rekonstrukcji sił.

Pomiar air-data#

Pitot mierzy różnicę ciśnienia związaną z prędkością wzdłuż osi sondy. Przy dużym kącie napływu, propwash i sideslip wynik ma błąd. Statyczne porty również reagują na lokalne ciśnienie kadłuba.

Kalibracja airspeed powinna obejmować miejsce montażu, zakres kątów, temperaturę i zero. Dla małego UAV prędkość blisko przeciągnięcia może być tego samego rzędu co lokalne zaburzenia od śmigła.

Pomiar sił i momentów#

Źródła danych:

waga/hamownia dla ciągu i momentu śmigła;
tunel aerodynamiczny z wieloosiową wagą;
CFD z kontrolą siatki i modelu turbulencji;
identyfikacja z danych lotnych;
telemetryczny bilans przyspieszeń;
test modalny i pomiar bezwładności.

Żadne źródło nie jest automatycznie prawdą. Hamownia statyczna nie opisuje napływu, CFD wymaga walidacji, a identyfikacja lotna może mieszać błąd sensora, wiatru i regulatora.

Identyfikacja z lotu#

W bezpiecznej obwiedni można wykonać małe wymuszenia i dopasować model. Warunki:

wystarczające pobudzenie osi;
znane wejście po alokatorze, nie tylko drążek;
zsynchronizowane IMU, airspeed, pozycja i wyjścia;
model opóźnień aktuatorów;
pomiar lub estymacja wiatru;
walidacja na innym przebiegu.

Dopasowanie wszystkich parametrów naraz może być nieidentyfikowalne. Najpierw używa się wiedzy geometrycznej i testów naziemnych, potem uzupełnia parametry lotem.

Przykład: quadrocopter w zawisie i przechyle#

Masa m=2 kg, ciężar około 19,62 N. W poziomym zawisie cztery wirniki w idealnej symetrii dają po 4,905 N.

Przy stałym przechyle 25° i braku przyspieszenia pionowego:

T_total = W / cos 25° ≈ 21,65 N
T_horizontal = T_total sin 25° ≈ 9,15 N

Jeśli opór jest mniejszy niż 9,15 N, statek będzie przyspieszał poziomo. W ustalonej prędkości opór wzrośnie do równowagi. Każdy wirnik daje średnio 5,41 N tylko przy symetrii i braku momentów.

Przykład nie wyznacza prądu. Potrzebna jest charakterystyka śmigło–RPM–moc przy ukośnym napływie.

Przykład: fixed-wing w zakręcie#

Masa 5 kg, ciężar około 49,05 N. W zakręcie 45°:

n = 1/cos45° ≈ 1,414
L = nW ≈ 69,37 N

Prędkość przeciągnięcia rośnie około sqrt(1,414)=1,189, czyli o 18,9% względem lotu 1g przy tej samej konfiguracji i C_L,max. To nie uwzględnia podmuchu i dynamic stall.

Model w symulatorze#

Minimalny model 6-DOF powinien mieć:

masę, CG i tensor bezwładności;
grawitację w world frame;
transformację attitude;
relative wind z modelem wiatru;
aerodynamiczne siły i momenty;
napęd z dynamiką aktuatora;
alokację/mikser;
kontakt z podłożem;
modele sensorów i opóźnień;
saturacje oraz awarie.

Model, w którym wejście roll bezpośrednio ustawia kąt, nie testuje regulatora lotu. SITL może używać uproszczeń, ale muszą być jawne.

Kontrola wymiarów i energii#

Przed zaufaniem równaniu sprawdź jednostki. qS ma jednostkę siły, qSc momentu. RPM musi zostać przeliczone na obr/s lub rad/s zgodnie ze wzorem.

Bilans mocy pomaga wykryć błąd:

P_mech = F · v + τ · ω

Jeżeli model tworzy energię bez źródła albo drag przyspiesza statek w spokojnym przepływie, znaki/frame są błędne.

Najczęstsze pomyłki#

Pomyłka	Korekta
lift zawsze pionowo	lift jest zdefiniowany względem relative wind
drag przeciwny do osi X	drag przeciwny do przepływu, nie zawsze osi body
cztery siły muszą być równe	równoważą się składowe w osiach
wiatr jest dodatkową siłą	najpierw zmienia relative wind
GNSS speed to airspeed	GNSS mierzy względem ziemi
akcelerometr mierzy `a`	mierzy specific force w sensor frame
siła przyłożona w CG	rzeczywiste punkty tworzą momenty
diagonalny tensor zawsze wystarczy	asymetryczny payload daje iloczyny bezwładności
`C_L` stałe	zależy od α, Re, Mach i konfiguracji
statyczna hamownia opisuje lot	nie obejmuje advance ratio i interferencji

Procedura budowania bilansu#

Zdefiniuj world, body i wind frame.
Ustal CG i punkt odniesienia momentów.
Wypisz wszystkie oddziaływania, w tym tether, payload i kontakt.
Dla każdej siły zapisz frame, punkt, jednostkę i zależność od stanu.
Przetransformuj siły do jednego frame'u.
Policz momenty r×F i momenty własne.
Zastosuj równania Newtona–Eulera.
Sprawdź lot ustalony, znaki i jednostki.
Zweryfikuj model prostymi przypadkami i danymi.
Dopiero potem dodaj nieliniowości oraz interferencje.

Wnioski#

Cztery siły są skrótem dla jednego, spokojnego przypadku. Pełny UAV podlega rozłożonej aerodynamice, ciągowi wielu napędów, ciężarowi, momentom reakcyjnym i oddziaływaniom payloadu. O ruchu decyduje suma wektorów i momentów względem środka masy.

Najważniejsze praktyczne zasady to: używać airspeed zamiast ground speed w aerodynamice, transformować wszystkie wielkości do wspólnego frame'u, nie oddzielać siły od punktu przyłożenia oraz nie stosować współczynników poza zweryfikowanym zakresem. Tak zbudowany bilans łączy mechanikę, estymator, regulator, hamownię i symulator w jeden spójny model.

Przypisy

FAA: Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge [podręcznik instytucji lotniczej]
NASA Glenn: Aerodynamic Forces [materiał techniczny agencji kosmicznej]
NASA Glenn: Lift to Drag Ratio [materiał techniczny agencji kosmicznej]
Sumit Sharma, „Drone Development from Concept to Flight” [książka]
Ty Audronis, „Drony. Wprowadzenie” [książka]