Masa i środek ciężkości UAV

Masa, ciężar i położenie to trzy różne dane#

Masa m [kg] opisuje bezwładność i ilość materii. Ciężar W=mg [N] jest siłą grawitacji. Środek masy jest punktem ważonym rozkładem masy. W przybliżeniu jednorodnego pola grawitacyjnego małego UAV pokrywa się ze środkiem ciężkości, dlatego skrót CG jest używany dla obu.

Do modelu lotu potrzebne są co najmniej:

całkowita masa;
położenie CG w trzech osiach;
tensor bezwładności względem CG;
zmiana tych wartości z konfiguracją i czasem misji.

Dwa statki o tej samej masie i CG mogą reagować inaczej, jeśli jeden ma masę skupioną centralnie, a drugi na końcach ramion. Różni je bezwładność.

Układ odniesienia i datum#

Każdy wymiar CG wymaga punktu i osi odniesienia. x_CG=120 mm jest bezużyteczne bez informacji, od którego datum, w którą stronę rośnie X i w jakiej konfiguracji.

Przykład:

datum: pionowa płaszczyzna przechodząca przez nos kadłuba
X: dodatnie do tyłu
Y: dodatnie w prawo
Z: dodatnie w dół
jednostki: mm

Datum nie musi leżeć na statku. Wygodna płaszczyzna przed nosem pozwala uniknąć ujemnych ramion, ale nie jest to warunek. W CAD i arkuszu trzeba używać tego samego układu.

Moment statyczny i CG jednej osi#

Dla elementów punktowych:

x_CG = Σ(m_i x_i) / Σm_i

m_i x_i jest pierwszym momentem masy względem datum. Analogicznie liczy się Y i Z.

Tabela robocza:

Element	Masa [kg]	X [m]	mX [kg·m]	Status
płatowiec pusty	…	…	…	pomiar/CAD
akumulator	…	…	…	wariant
payload	…	…	…	wariant
przewody/złącza	…	…	…	pomiar
wyposażenie	…	…	…	konfiguracja

Suma momentów podzielona przez sumę mas daje CG kompletnej konfiguracji. Nie wolno mieszać mm z m ani gramów z kilogramami w tej samej kolumnie bez jawnej konwersji.

Przykład obliczeniowy#

Trzy składniki na osi X:

Element	m [kg]	x [m]	m·x
płatowiec	2,40	0,42	1,008
akumulator	0,90	0,31	0,279
payload	0,55	0,60	0,330

m_total = 3,85 kg
Σmx = 1,617 kg·m
x_CG = 1,617 / 3,85 = 0,420 m

Po zdjęciu payloadu:

x_CG = (1,008+0,279)/(2,40+0,90) = 0,390 m

Statek staje się lżejszy, ale CG przesuwa się o 30 mm do przodu. Zmiana nie jest „tylko masą”.

Dodawanie, usuwanie i przesuwanie masy#

Jeśli masę m_s przesuwa się o d, przybliżona zmiana CG całego statku:

Δx_CG = m_s d / m_total

przy zachowaniu właściwego znaku i uwzględnieniu, że masa całkowita nie zmienia się. Dodanie nowej masy wymaga pełnego przeliczenia z nowym mianownikiem.

Ta relacja pozwala szybko ocenić suwak akumulatora. Pakiet 0,8 kg przesunięty o 50 mm w statku 4 kg przesuwa CG o 10 mm.

Przeciwwaga może przywrócić CG, ale zwiększa masę i bezwładność. Lepsze jest zwykle przemieszczenie użytecznego elementu, jeśli nie narusza termiki, anten i struktury.

Pomiar masy#

Waga powinna mieć zakres, rozdzielczość i niepewność odpowiednie do elementu. Rozdzielczość 1 g nie oznacza dokładności 1 g. Sprawdza się zero, powtarzalność i wzorzec w kilku punktach.

Ważenie całego statku obejmuje:

wszystkie śruby, adaptery i przewody;
śmigła w konfiguracji lotnej;
payload i osłony;
kartę pamięci, anteny, tracker;
mocowanie akumulatora;
paliwo/płyny w ilości startowej;
elementy bezpieczeństwa.

Lista BOM często nie zgadza się z rzeczywistą masą z powodu kleju, lutu, przewodów i zmian produkcyjnych. Różnica powinna zostać wyjaśniona, nie rozłożona arbitralnie.

Pomiar CG metodą reakcji podpór#

Statek można oprzeć w dwóch punktach o znanej odległości L i zmierzyć reakcje R_A, R_B:

W = R_A + R_B
x_CG_od_A = R_B L / (R_A + R_B)

Zakłada się statyczną równowagę, poziomą geometrię i brak dodatkowych kontaktów. Przewód zasilający oparty o stół może zmienić reakcję. Wagi powinny działać w podobnym zakresie i być wyzerowane z uchwytami.

Dla pomiaru 3D wykonuje się różne orientacje lub używa wielopunktowej platformy. Zawieszenie na dwóch osiach może wyznaczyć linię przechodzącą przez CG; przecięcie linii z kilku zawieszeń daje położenie, ale wymaga sztywnego i bezpiecznego mocowania.

Pomiar małego fixed-wing na punktach podparcia#

Dla małego samolotu często zaznacza się dopuszczalny zakres na skrzydle i podpiera dwoma palcami/stanowiskiem. Metoda pozwala wykryć duży błąd, ale ma słabą powtarzalność, jeśli punkty są szerokie, kadłub się przechyla, a operator przykłada siłę.

Lepsza belka CG ma wąskie, powtarzalne podpory i możliwość pomiaru kąta. Nadal trzeba znać konfigurację, paliwo i datum. „Balansuje na 25% cięciwy” nie zastępuje obliczenia mean aerodynamic chord dla skrzydła trapezowego lub złożonego.

Mean aerodynamic chord i procent MAC#

Położenie CG fixed-wing często podaje się jako procent MAC:

%MAC = 100 × (x_CG − x_LEMAC) / MAC

x_LEMAC jest położeniem krawędzi natarcia MAC względem datum. MAC nie musi leżeć w osi symetrii ani być równy średniej arytmetycznej cięciwy root/tip.

Dla skrzydła trapezowego o taper ratio λ=c_tip/c_root:

MAC = (2/3)c_root × (1+λ+λ²)/(1+λ)

Położenie spanwise i sweep trzeba policzyć oddzielnie. Dla wielosegmentowego skrzydła wygodniej całkować lub użyć zweryfikowanego narzędzia CAD/aerodynamicznego.

Podanie 25% MAC bez x_LEMAC nie wystarcza do fizycznego ustawienia CG.

Obwiednia CG#

Zatwierdzony obszar może zależeć od masy. Wykres ma masę na jednej osi i położenie CG na drugiej. Każda konfiguracja musi znajdować się wewnątrz przez cały lot.

Przedni limit może wynikać z:

braku authority elevatora przy lądowaniu/start;
dużej siły trymującej i oporu;
przeciążenia serwa/usterzenia;
niemożności osiągnięcia wymaganej C_L.

Tylny limit wynika zwykle z minimalnej stateczności i zdolności odzyskania z dużego kąta natarcia. Stateczność i sterowność rozwija neutral point.

Limit boczny/pionowy może wynikać z authority roll/yaw, podwozia i geometrii napędu. Multirotor potrzebuje obwiedni X–Y, nie tylko jednej liczby.

Multirotor i środek ciągu#

Dla idealnego płaskiego multirotora geometryczny środek ciągu wynika z położeń wirników oraz możliwych sił. Gdy CG jest przesunięty, regulator tworzy stały moment przez nierówny ciąg.

Przykład quadrocoptera o rozstawie osi bocznej 2l i offset CG x wzdłuż przód–tył. Moment ciężaru względem geometrycznego środka wymaga różnicy sił przód–tył. Część napędów ma większy udział w zawisie, co:

zmniejsza rezerwę maksymalną po tej stronie;
zwiększa temperaturę i zużycie;
zmienia prąd poszczególnych ESC;
może prowadzić do wcześniejszej saturacji przy pitch.

Flight controller może kompensować umiarkowany offset, ale nie czyni go darmowym. Projektowy CG powinien leżeć w obszarze osiągalnych sił z marginesem.

CG pionowy multirotora#

Położenie Z wpływa na dynamikę. CG poniżej płaszczyzny wirników może dawać pewien efekt wahadłowy w statyce względem punktów sił, ale swobodny multirotor nie jest zawieszony na nieruchomym punkcie; nie należy przeceniać „pendulum stability”.

CG wysoko nad płaszczyzną ciągu zwiększa momenty przy poziomych siłach oporu i może zmienić kontakt przy lądowaniu. Payload podwieszony nisko zwiększa bezwładność roll/pitch i ryzyko wahadła.

Fixed-wing i przesunięcie CG#

CG do przodu zwykle zwiększa dodatni zapas stateczności, ale wymaga większego momentu ogona do trymu. Skrzydło może wtedy generować lift większy od weight, aby równoważyć siłę ogona, zwiększając induced drag.

CG do tyłu zmniejsza wymagania trymu i może poprawić osiągi, lecz redukuje stateczność oraz zapas odzyskania. Za neutral point płatowiec jest statycznie niestateczny i wymaga aktywnej stabilizacji o odpowiedniej niezawodności.

Nie wolno stosować „25–30% cięciwy” jako uniwersalnego zakresu. Zależy od planform, ogona, canarda, profilu, sweep i napędu. Dla latającego skrzydła różnica kilku procent MAC może być krytyczna.

Paliwo, ciecz i ruchomy ładunek#

Masa akumulatora jest stała w locie, ale paliwo spalinowe maleje. Położenie zbiornika decyduje o trajektorii CG. Zbiornik przy CG minimalizuje przesunięcie, lecz slosh nadal wpływa dynamicznie.

Ciecz ma swobodną powierzchnię i może przemieszczać się z opóźnieniem. Przegrody zmniejszają ruch. Model punktowej masy w środku zbiornika nie opisuje momentów slosh podczas manewru.

Payload na gimbalu zmienia orientację masy. Jeśli ciężka kamera obraca się daleko od CG, zarówno CG, jak i iloczyny bezwładności mogą zależeć od kąta gimbala. Mechanizm zrzutu lub dostawy zmienia masę skokowo; autopilot powinien mieć zdefiniowany stan po zmianie.

Przewody jako masa i siła#

Przewody mają masę rozłożoną, często pomijaną w CAD. Grube przewody na ramionach zwiększają bezwładność. Tether dodatkowo przykłada siłę zależną od położenia, więc nie jest tylko składnikiem masy.

Wiązka może również działać sprężyście podczas pomiaru CG. Wszystkie zewnętrzne przewody odłącza się albo podpiera tak, aby nie przenosiły niekontrolowanej siły.

Tensor bezwładności#

Dla elementów punktowych względem CG:

Ixx = Σ m_i(y_i²+z_i²)
Iyy = Σ m_i(x_i²+z_i²)
Izz = Σ m_i(x_i²+y_i²)
Ixy = −Σ m_i x_i y_i
Ixz = −Σ m_i x_i z_i
Iyz = −Σ m_i y_i z_i

Elementy o własnym rozmiarze wymagają dodania ich bezwładności względem własnego CG i twierdzenia Steinera:

I_about_system_CG = I_about_part_CG + m[(r·r)I_3 − rrᵀ]

Tensor jest symetryczny. Osie główne diagonalizują tensor. Jeśli body axes nie pokrywają się z nimi, iloczyny bezwładności sprzęgają roll/pitch/yaw.

Dlaczego bezwładność wpływa na PID#

Dla uproszczonej jednej osi:

I θ_ddot = τ

Większe I daje mniejsze przyspieszenie dla tego samego momentu. Payload daleko od CG może znacząco zwiększyć I bez dużej zmiany masy. Regulator nastrojony na lekką, centralną konfigurację będzie wolniejszy albo wymaga gain scheduling.

Jednocześnie cięższy payload może zmniejszyć zapas napędu. Nie należy diagnozować odpowiedzi wyłącznie jako „potrzebne większe P”.

Szacowanie bezwładności z CAD#

CAD może obliczyć mas properties, jeśli:

wszystkie części mają właściwy materiał/gęstość;
nie brakuje przewodów, kleju i osłon;
komponenty są w pozycji lotnej;
układ współrzędnych jest zgodny;
złożenie nie zawiera podwójnych części;
wynik ma jawne jednostki.

Porównuje się masę CAD z wagą rzeczywistą. Jeśli różnica wynosi kilka procent, tensor również może być błędny. Brakującą masę nie należy dodawać jako punkt w CG, bo ukryje jej wpływ na I.

Pomiar bezwładności#

Metody obejmują pendulum bifilar/trifilar, wahadło skrętne i identyfikację z wymuszenia. Dla wahadła bifilarnego okres zależy od I, masy, rozstawu i długości linek. Dokładny wzór zależy od geometrii; należy wyprowadzić go dla stanowiska i sprawdzić małokątowość.

Źródła błędu:

elastyczność linek;
niewłaściwa odległość mocowań;
duża amplituda;
opór powietrza;
ruch zawieszenia;
nieznane położenie CG;
mierzenie z inną konfiguracją niż lotna.

Kilka okresów i analiza wideo/czujnika poprawiają precyzję. Wynik należy walidować bryłą o znanej bezwładności lub symulacją stanowiska.

Nierównomierność egzemplarzy#

Katalogowa masa jest wartością nominalną. Produkcja, długość przewodów, naprawy i wilgoć kompozytu tworzą rozrzut. Dla seryjnego UAV każdy egzemplarz powinien mieć rekord masy i CG albo proces zapewniający tolerancję.

Wymiana jednego ramienia lub silnika może stworzyć asymetrię. Kontrola końcowa (end-of-line) może obejmować cztery reakcje podpór, co równocześnie szacuje masę i CG X/Y.

Budżet masy z marginesem#

Budżet nie jest listą po zakończeniu projektu. Jest wymaganiem sterującym decyzjami.

Grupa	Target	Current best estimate	Margin	Status
struktura	…	…	…	measured/CAD
propulsion	…	…	…	selected
energy	…	…	…	variant
avionics	…	…	…	measured
payload	…	…	…	requirement
growth allowance	…	—	…	reserved

Margines nie może zostać „wydany” wielokrotnie przez różne zespoły. Każda zmiana ma właściciela i wpływ na CG, energię, strukturę oraz napęd.

Masa a czas lotu#

Większy akumulator dodaje energię i masę. Dla multirotora zwiększa wymagany ciąg, prąd zawisu i induced power. Czas lotu nie rośnie liniowo z pojemnością. Istnieje optimum zależne od technologii ogniw i napędu.

Fixed-wing przy większej masie potrzebuje większego lift, rośnie prędkość charakterystyczna i induced drag w danym punkcie. Może nieznacznie zwiększyć prędkość najlepszego L/D, ale pogarsza start i wznoszenie.

Dobór akumulatora wymaga iteracji masy:

masa → wymagany punkt napędu → energia → masa pakietu → nowa masa

Masa a struktura#

Obciążenia inercyjne rosną z masą i load factor:

F = m a

Payload 2 kg przy 4g obciąża mocowanie siłą około 78,5 N, zanim uwzględnimy udar i moment od ramienia. Statyczne utrzymanie 2 kg na stole nie waliduje mocowania w locie.

Moment w korzeniu ramienia zależy od rozkładu masy. Silnik na końcu zwiększa moment bardziej niż ta sama masa przy centrum.

Zabezpieczenie ładunku#

Przesunięcie elementu w locie zmienia CG i może zablokować ster. Mocowanie projektuje się dla wszystkich osi obciążenia i wibracji. Rzep/taśma może być elementem pomocniczym, ale potrzebna jest kontrola jego temperatury, zabrudzenia i liczby cykli.

Akumulator powinien mieć niezależne zatrzymanie w kierunku lotu i pionowym. Przewód nie jest pasem mocującym. Payload wymienny potrzebuje klucza/pinów zapewniających powtarzalną pozycję.

Konfiguracja i traceability#

Każda konfiguracja otrzymuje identyfikator:

airframe serial
firmware/config revision
battery MPN and position index
payload MPN + mount revision
optional equipment
measured mass, CG, date, operator

Zdjęcie pozycji akumulatora oraz znacznik mechaniczny zmniejszają ryzyko. Arkusz powinien wyliczać obwiednię, ale wynik zatwierdza pomiar.

Zmiana firmware sama nie zmienia masy, ale może zmienić limit tilt lub control allocation i dopuszczalną obwiednię CG; konfiguracja mechaniczna i programowa pozostają powiązane.

Niepewność CG#

Dla funkcji x=Σmx/Σm niepewność wynika z mas i położeń. W praktyce można użyć propagacji liniowej lub Monte Carlo. Należy uwzględnić:

dokładność wagi;
powtarzalność ułożenia;
tolerancję pozycji payloadu;
zużycie paliwa/cieczy;
ugięcie podpór;
rozdzielczość wymiaru;
nieznaną masę rozłożoną.

Jeśli tylny limit wynosi 420 mm, a wynik 418 mm z niepewnością ±5 mm, konfiguracja nie ma potwierdzonego marginesu. Nie wystarczy nominalnie „być w obwiedni”.

Tolerancja pozycji akumulatora#

Prowadnica z zakresem 80 mm może umożliwić zarówno poprawne, jak i niebezpieczne ustawienie. Pozycja powinna mieć:

indeks mechaniczny lub skalę;
wartość dla każdej konfiguracji;
tolerancję;
sposób niezależnej kontroli;
zabezpieczenie przed ruchem.

Znacznik „około tutaj” nie jest wystarczający przy wąskiej obwiedni latającego skrzydła.

CG w lądowych testach#

Zawieszony statek może mieć śmigła zdjęte, inne podwozie lub kabel debug. Przeliczenie musi wrócić do konfiguracji lotnej. Jeśli śmigła są demontowane dla bezpieczeństwa, ich masę i położenie można dodać analitycznie, ale trzeba użyć rzeczywistego wariantu.

Ważenie z paliwem wymaga procedury poziomu i temperatury. Dla akumulatora SOC nie zmienia istotnie masy, więc można ważyć rozładowany, ale konfiguracja mechaniczna musi być ta sama.

Kontrola przed lotem#

Potwierdź identyfikator płatowca i payloadu.
Zważ kompletną konfigurację po zmianie.
Sprawdź położenie akumulatora/ładunku względem indeksu.
Oblicz lub zmierz CG X/Y/Z.
Porównaj z obwiednią dla tej masy i trybu.
Uwzględnij zmianę paliwa, ruch gimbala i mechanizmy w misji.
Sprawdź mocowanie dla load factor.
Zapisz wynik w rekordzie konfiguracji.
Jeśli wynik jest blisko granicy z uwzględnieniem niepewności — nie zatwierdzaj.

Objawy problemów z CG#

Fixed-wing#

duży stały trym elevatora;
trudność flare lub brak nose-up przy małej prędkości — możliwy zbyt przedni CG;
nadmierna wrażliwość pitch i słabe odzyskanie — możliwy tylny CG;
nietypowe przeciągnięcie;
różnica zachowania z payloadem/paliwem;
serwo na dużym stałym obciążeniu.

Multirotor#

nierówne wyjścia silników w zawisie;
jedna strona osiąga saturację wcześniej;
asymetryczne temperatury;
stały pitch/roll integrator;
gorsza odpowiedź z ciężkim gimbalem;
przechylenie przy zmianie collective.

Objaw nie dowodzi CG. Może pochodzić z krzywego silnika, śmigła, oporu lub kalibracji. Pomiar CG jest rozstrzygający.

Typowe błędy#

Błąd	Skutek
masa zamiast ciężaru w równaniu sił	błąd jednostek i czynnika g
brak datum i znaku osi	nieporównywalne wyniki
katalogowa masa zamiast pomiaru	pominięcie przewodów i tolerancji
CG tylko w X	brak asymetrii Y/Z
przeciwwaga bez analizy I	poprawny CG, gorsza dynamika
CG w % root chord	błędne odniesienie zamiast MAC
jeden punkt CG dla wszystkich mas	ignorowanie obwiedni
payload jako punkt bez własnej bezwładności	zaniżony tensor
luźny ładunek	CG zmienny podczas lotu
kalkulator bez pomiaru	brak kontroli wykonania

Szablon rekordu weight-and-balance#

configuration_id:
airframe_serial:
date/operator:
datum_and_axes:
total_mass_kg:
cg_x_y_z_mm:
uncertainty:
inertia_tensor_kg_m2:
battery_mpn_and_position:
payload_mpn_and_position:
fuel_start/end:
approved_envelope_reference:
measurement_method/calibration:
result: PASS/FAIL

Rekord powinien być maszynowo przeszukiwalny. Zdjęcie i arkusz są załącznikami, nie zamiennikiem wartości.

Wnioski#

Masa wyznacza ciężar i bezwładność, CG wyznacza ramiona sił, a tensor bezwładności — reakcję kątową. Wszystkie trzy są cechami konkretnej konfiguracji, nie samej nazwy platformy.

Poprawny proces łączy budżet masy, obliczenie momentów, pomiar reakcji podpór, obwiednię oraz kontrolę konfiguracji. Autopilot może kompensować umiarkowaną asymetrię, ale zużywa na to zapas aktuatorów. Najbezpieczniejszy CG to nie punkt znaleziony „na wyczucie”, lecz zmierzona wartość z niepewnością, znajdująca się wewnątrz zweryfikowanej obwiedni przez całą misję.

Przypisy

FAA-H-8083-1B: Aircraft Weight and Balance Handbook [podręcznik instytucji lotniczej]
FAA: Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge [podręcznik instytucji lotniczej]
NASA SP-367: Introduction to the Aerodynamics of Flight [monografia techniczna]
Sumit Sharma, „Drone Development from Concept to Flight” [książka]
Ty Audronis, „Drony. Wprowadzenie” [książka]